Расчет средних по результатам группировки. Свойства средней арифметической

Очень часто исходные данные для анализа бывают представлены в сгруппированном виде, когда для каждого значения усредняемого признака Х сообщается частота его повторения. В этих случаях средняя величина рассчитывается по обычным формулам средних взвешенных (арифметических либо гармонических). Сложности возникают, когда в сгруппированных данных указывается не конкретное значение признака Х по каждой группе, а лишь интервал его изменения. В данном случае правильный расчет общей средней величины возможен, если каким-либо способом удается получить среднее значение признака по каждой группе; далее используются обычные формулы средних взвешенных. Если же средние значения признака в группах определить по имеющимся сведениям нельзя, то их заменяют серединами интервалов, получая в итоге некоторое, чаще всего вполне удовлетворительное, приближение у среднему значению.

Таким образом, расчет средней арифметической делают по формуле

k = (å Xi *mi) / å * mi, где Xi = (Xmax - Xmin) / 2=1

Отметим, что расчет среднего значения по данным группировки требует особого внимания при выборе взвешивающего показателя. Очень часто величины mi - частоты повторения признака Х - в исходных данных либо отсутствуют, либо не столь очевидны. Для примера рассмотрим следующие данные:

Если с определением середин интервалов никаких сложностей не возникает (112,5; 117,5; 122,5; 127,5), то при назначении взвешивающего показателя типичной ошибкой является выбор признака «Число предприятий». Умножение величины себестоимости одного изделия на число предприятий никакого экономического смысла не имеет, в то время как умножение себестоимости одного изделия на объем продукции дает реальную экономическую величину - общую сумму затрат. Таким образом, в качестве взвешивающего показателя следует выбрать показатель объема продукции. Тогда средняя себестоимость изделия будет равна

Х = 112,5*0,09+117,5*0,18+122,5*0,24+127,5*0,49=123,15

Частоты повторения признака могут потребовать и применения формулы средней гармонической.

Средняя арифметическая величина обладает рядом свойств, позволяющих ускорить расчет.

1. Величина средней арифметической не изменится, если веса всех вариантов умножить или разделить на одно и тоже число. Это свойство доказывается элементарно.

2. Если все индивидуальные значения признака (т.е. все варианты) увеличить либо уменьшить в одно и то же число раз (или на одно и то же число), то среднее значение получившегося нового признака будет во столько же раз (или на столько же0 отличаться от среднего значения исходного показателя.

Еще статьи по экономике

Финансово-хозяйственная деятельность ЗАО Сталькрон
На современном этапе развития России обеспечение стабильной работы предприятий по выпуску конкурентоспособной продукции, является задачей первостепенной важности. Направленность торговой ...

Влияние неполноты и асимметрии информации на эффективность функционирования рынков
В основных фундаментальных микроэкономических исследованиях поведение агентов рынка анализируется исходя из предположения о том, что они обладают полной информацией, необходимой для прин ...

Исследование современного состояния естественных монополий в России
Существует огромное количество различных рыночных состояний, что позволяет говорить о несовершенстве рынков и рассматривать монополистическую составляющую в качестве причины этого несове ...