Расчет средних по результатам группировки. Свойства средней арифметической
Очень часто исходные данные для анализа бывают представлены в сгруппированном виде, когда для каждого значения усредняемого признака Х сообщается частота его повторения. В этих случаях средняя величина рассчитывается по обычным формулам средних взвешенных (арифметических либо гармонических). Сложности возникают, когда в сгруппированных данных указывается не конкретное значение признака Х по каждой группе, а лишь интервал его изменения. В данном случае правильный расчет общей средней величины возможен, если каким-либо способом удается получить среднее значение признака по каждой группе; далее используются обычные формулы средних взвешенных. Если же средние значения признака в группах определить по имеющимся сведениям нельзя, то их заменяют серединами интервалов, получая в итоге некоторое, чаще всего вполне удовлетворительное, приближение у среднему значению.
Таким образом, расчет средней арифметической делают по формуле
k = (å Xi *mi) / å * mi, где Xi = (Xmax - Xmin) / 2=1
Отметим, что расчет среднего значения по данным группировки требует особого внимания при выборе взвешивающего показателя. Очень часто величины mi - частоты повторения признака Х - в исходных данных либо отсутствуют, либо не столь очевидны. Для примера рассмотрим следующие данные:
Группы предприятий |
Себестоимость одного изделия, тыс. сум |
Число предприятий,% |
Объем продукции% |
Затраты на производство,% |
1 2 3 4 |
110-115 115-120 120-125 125 и выше |
8 16 24 52 |
9 18 24 49 |
8,2 17,2 23,9 50,7 |
Итого |
- |
100 |
100 |
100 |
Если с определением середин интервалов никаких сложностей не возникает (112,5; 117,5; 122,5; 127,5), то при назначении взвешивающего показателя типичной ошибкой является выбор признака «Число предприятий». Умножение величины себестоимости одного изделия на число предприятий никакого экономического смысла не имеет, в то время как умножение себестоимости одного изделия на объем продукции дает реальную экономическую величину - общую сумму затрат. Таким образом, в качестве взвешивающего показателя следует выбрать показатель объема продукции. Тогда средняя себестоимость изделия будет равна
Х = 112,5*0,09+117,5*0,18+122,5*0,24+127,5*0,49=123,15
Частоты повторения признака могут потребовать и применения формулы средней гармонической.
Средняя арифметическая величина обладает рядом свойств, позволяющих ускорить расчет.
1. Величина средней арифметической не изменится, если веса всех вариантов умножить или разделить на одно и тоже число. Это свойство доказывается элементарно.
2. Если все индивидуальные значения признака (т.е. все варианты) увеличить либо уменьшить в одно и то же число раз (или на одно и то же число), то среднее значение получившегося нового признака будет во столько же раз (или на столько же0 отличаться от среднего значения исходного показателя.
Еще статьи по экономике
Удержания из заработной платы на предприятии
Заработная
плата всегда была важным вопросом, и интересовала всех людей, ведь она является
основным источником дохода большинства людей, а удержания, производимые из
заработной платы, к ...
Использование кластерного подхода в управлении развитием региональных экономических систем
Развитие
экономики России определяется состоянием ее регионов как социально-экономических
субъектов. Экономический рост национальной экономики и улучшения жизни ее
населения обусловлено ...
Себестоимость и рентабельность производства мяса КРС
Себестоимость
продукции (работ, услуг) представляет собой стоимостную оценку используемых в
процессе производства продукции (работ, услуг) природных ресурсов, сырья,
материалов, топлива ...