Расчет средних по результатам группировки. Свойства средней арифметической
Очень часто исходные данные для анализа бывают представлены в сгруппированном виде, когда для каждого значения усредняемого признака Х сообщается частота его повторения. В этих случаях средняя величина рассчитывается по обычным формулам средних взвешенных (арифметических либо гармонических). Сложности возникают, когда в сгруппированных данных указывается не конкретное значение признака Х по каждой группе, а лишь интервал его изменения. В данном случае правильный расчет общей средней величины возможен, если каким-либо способом удается получить среднее значение признака по каждой группе; далее используются обычные формулы средних взвешенных. Если же средние значения признака в группах определить по имеющимся сведениям нельзя, то их заменяют серединами интервалов, получая в итоге некоторое, чаще всего вполне удовлетворительное, приближение у среднему значению.
Таким образом, расчет средней арифметической делают по формуле
k = (å Xi *mi) / å * mi, где Xi = (Xmax - Xmin) / 2=1
Отметим, что расчет среднего значения по данным группировки требует особого внимания при выборе взвешивающего показателя. Очень часто величины mi - частоты повторения признака Х - в исходных данных либо отсутствуют, либо не столь очевидны. Для примера рассмотрим следующие данные:
Группы предприятий |
Себестоимость одного изделия, тыс. сум |
Число предприятий,% |
Объем продукции% |
Затраты на производство,% |
1 2 3 4 |
110-115 115-120 120-125 125 и выше |
8 16 24 52 |
9 18 24 49 |
8,2 17,2 23,9 50,7 |
Итого |
- |
100 |
100 |
100 |
Если с определением середин интервалов никаких сложностей не возникает (112,5; 117,5; 122,5; 127,5), то при назначении взвешивающего показателя типичной ошибкой является выбор признака «Число предприятий». Умножение величины себестоимости одного изделия на число предприятий никакого экономического смысла не имеет, в то время как умножение себестоимости одного изделия на объем продукции дает реальную экономическую величину - общую сумму затрат. Таким образом, в качестве взвешивающего показателя следует выбрать показатель объема продукции. Тогда средняя себестоимость изделия будет равна
Х = 112,5*0,09+117,5*0,18+122,5*0,24+127,5*0,49=123,15
Частоты повторения признака могут потребовать и применения формулы средней гармонической.
Средняя арифметическая величина обладает рядом свойств, позволяющих ускорить расчет.
1. Величина средней арифметической не изменится, если веса всех вариантов умножить или разделить на одно и тоже число. Это свойство доказывается элементарно.
2. Если все индивидуальные значения признака (т.е. все варианты) увеличить либо уменьшить в одно и то же число раз (или на одно и то же число), то среднее значение получившегося нового признака будет во столько же раз (или на столько же0 отличаться от среднего значения исходного показателя.
Еще статьи по экономике
Роль малых и средних предприятий в экономике и внешнеэкономических связях России
Актуальность темы выпускной квалификационной работы определяется, прежде
всего, той ролью, которую малые и средние предприятия играют в современной
экономике. Достаточно сказать, что его ...
Эффективность создания и функционирования ОАО на примере ОАО Березовский сыродельный комбинат
В
результате осуществления за последнее десятилетие коренных преобразований в
политической и экономической жизни в Республике Беларусь, произошли
значительные изменения в отношениях соб ...
Управление амортизационной политикой и основными фондами предприятия
В
условиях становления рыночной экономики одной из насущных задач общества
является сохранение, техническое перевооружение и дальнейшее развитие
материально-технической базы производств ...